Ensembles finis Exemples

$k x^{2} = k + x$

Étape 1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$k x^{2} - x = k$

Étape 2

Soustrayez $k$ des deux côtés de l’équation.

$k x^{2} - x - k = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = k$ , $b = - 1$ et $c = - k$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (k \cdot (- k))}}{2 k}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $- 1$ à partir de ${(- 1)}^{2} - 4 \cdot k \cdot (- k)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de ${(- 1)}^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot k \cdot (- k)}}{2 k}$

Étape 5.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 \cdot k \cdot (- k)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - (- 4 \cdot k \cdot k)}}{2 k}$

Étape 5.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- - 1 - (- 4 \cdot k \cdot (k))$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot k \cdot k)}}{2 k}$

Étape 5.2

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Déplacez $k$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot (k \cdot k))}}{2 k}$

Étape 5.2.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot k^{2})}}{2 k}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 k^{2})}}{2 k}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{- (- 1 - 4 k^{2})}}{2 k}$

$x = \frac{1 - \sqrt{- (- 1 - 4 k^{2})}}{2 k}$